Este curso é voltado para estudantes de graduação que já tenham tido um primeiro contato com cálculo (derivadas e integrais). Aqui pretendemos fazer uma revisão sobre a operação com vetores e mostrar como a linguagem vetorial da álgebra linear está conectada com o cálculo diferencial e integral. Em particular, os conceitos de gradiente, divergente e rotacional são abordados, bem como as regras de transformação de coordenadas, para sistemas curvilíneos ortogonais, como é o caso das coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. O desenvolvimento matemático é feito passo a passo, de modo que voce não precisa ter um grande conhecimento em vetores para conseguir acompanhar o curso. Alias, inicialmente é feito uma revisão sobre vetores para facilitar seu acompanhamento.
Em linhas gerais, o curso está dividido em quatro módulos, sendo:
1 - Revisão de vetores
Onde você estudará as principais operações com vetores, como soma, subtração, multiplicação de um vetor por um escalar, produto interno e produto escalar, incluindo a regra da mão direita. Ainda, tratamos das representações dos vetores, tanto na forma gráfica como a forma algébrica.
2 - Derivada de vetores
Nesse módulo abordaremos a temática principal, a derivada de funções vetoriais. É feito um link entre a álgebra linear dos vetores com o cálculo vetorial, introduzindo os conceito de gradiente, divergente e rotacional, e suas relações com as integrais com integrando vetoriais.
3 - Transformação de coordenadas
Nesse módulo introduzimos os conceitos de rotação de coordenadas e matriz de rotação que leva ao conceito de mudança de base na álgebra linear. Essa seção ajuda a compreender os métodos de transformação de coordenadas muito utilizado no cálculo que levam de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, cilíndricas e esféricas, por exemplo.
4 - Sistema de coordenadas curvilíneas
Nesse módulo explicamos como realizar a mudança de coordenada cartesiana para coordenada polar, cilíndrica e esférica. Ainda, explicamos a importância dessa transformação em um contexto físico, onde muitas vezes é necessário calcular grandezas físicas como velocidade e aceleração em sistemas de coordenas curvilíneos.
Desejo a você um ótimo curso.
